Что делать если поцарапали кафельный пол?

Шлифовке и полировке поддаются только покрытия из однородного материала. Плитка состоит из разных слоев, и если шлифануть, то увидите на том же месте следующий слой (который отличается по цвету).
Можно залить царапину свечным воском, что убережет от дальнейшего разрушения материала и от пыли и грязи, но визуально от царапины не избавитесь.
Можно попробовать - затиркой, но нужно будет ее заколлеровать под цвет плитки и взять многокомпонентную, для влажных помещений и бассейнов (тогда она не будет оставлять разводов при уборке).

Можно попробовать аккуратно зашлифовать наждачной бумагой и послойно закрасить и покрыть лаком. Дело весьма непростое и требующие осторожности. Воском не советовал бы пробовать заливать царапину, у Вас на полу его быстро вымоет, польза будет временная и царапину все равно будет видно.

Самое просто было бы просто заменить поцарапанную плитку, если остались запасы или купить аналогичную. Но сложность в том, что со временем, тем более на полу, кафельная плитка может терять цвет и Ваша новая вставленная плитка возможно будет отличаться по цвету.

Кстати, а Вы уверенны, что именно поцарапали плитку? Просто при движении металлические предметы могут оставлять на плитке следы, очень похожие на царапины. Попробуйте изначально потереть следы чистящим средством.

Если вы поцарапали кафельный пол то вам поможет, монтажный герметик для стройшвов Герметик для строительных швов - Ramsauer® 320 BAUDICHT