Шлифовке и полировке поддаются только покрытия из однородного материала. Плитка состоит из разных слоев, и если шлифануть, то увидите на том же месте следующий слой (который отличается по цвету).
Можно залить царапину свечным воском, что убережет от дальнейшего разрушения материала и от пыли и грязи, но визуально от царапины не избавитесь.
Можно попробовать - затиркой, но нужно будет ее заколлеровать под цвет плитки и взять многокомпонентную, для влажных помещений и бассейнов (тогда она не будет оставлять разводов при уборке).
Можно попробовать аккуратно зашлифовать наждачной бумагой и послойно закрасить и покрыть лаком. Дело весьма непростое и требующие осторожности. Воском не советовал бы пробовать заливать царапину, у Вас на полу его быстро вымоет, польза будет временная и царапину все равно будет видно.
Самое просто было бы просто заменить поцарапанную плитку, если остались запасы или купить аналогичную. Но сложность в том, что со временем, тем более на полу, кафельная плитка может терять цвет и Ваша новая вставленная плитка возможно будет отличаться по цвету.
Кстати, а Вы уверенны, что именно поцарапали плитку? Просто при движении металлические предметы могут оставлять на плитке следы, очень похожие на царапины. Попробуйте изначально потереть следы чистящим средством.