Как продемонстрировать игру в скайпе?

Включив обычную демонстрацию экрана в скайпе, ваш собеседник не увидит процесса игры, а увидит только черный экран. Чтобы это стало возможным, запустите необходимую игру в оконном режиме и сделайте разрешение чуть меньше родного разрешения монитора - так будет меньше лагов при передаче изображения.
Все, теперь включайте демонстрацию и показывайте то, что Вы хотели показать. Тормоза будут конечно, но это все же лучше, чем созерцать черный экран.
Вполне возможно, что чем мощнее компьютер, тем меньше будет зависаний. А вообще, лучшим вариантом для демонстрации любой игры является стриминг этой самой игры в каком-либо сервисе - steam, twitch и т.п.